Lebenslauf
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285 v. Chr. |
Über das Leben von Archimedes ist wenig bekannt. Fest steht, dass Archimedes den größten Teil seines
Lebens in und um Syrakus auf Sizilien verbrachte.
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212 v. Chr. |
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Archimedes vor seinem Tod
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Archimedes starb während der Eroberung von Syrakus durch die Römer im 2. Punischen Krieg. Ein
römischer Soldat drang zum alten Mann vor, als er gerade über ein mathematisches Problem sinnierte. Der
Soldat verlangte, ihn auf der Stelle zu Marcellus zu bringen. Archimedes herrscht den Soldaten ungeduldig an:
”Störe meine Kreise nicht!”. Das waren seine letzten Worte, denn in blinder Wut zog der Soldat sein
Schwert und tötete Archimedes.
Sein Grabmal liess er mit einer Figur schmücken, die an seine Erkenntnisse über das Volumen und die
Oberflächen von Kugel und Zylinder erinnern.
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Das Archimedische
Prinzip vom Auftrieb
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Seine bekannteste Entdeckung, nämlich die des Auftriebs, macht er aufgrund seiner Freundschaft mit Hieron II.,
dem Tyrannen von Syrakus. Hieron wollte wissen, ob eine gekaufte Krone wirklich aus reinem Gold war. Er bat
Archimedes, den Goldgehalt der Krone zu überprüfen, ohne sie zu beschädigen. Archimedes dachte
mehrere Tage lang über das Problem nach, aber er schien keine Lösung dafür zu finden.
Eines Nachmittags, als Archimedes gerade ein Bad nahm, bemerkte er plötzlich, dass das Badewasser
über den Rand der Wanne schwappte. Archimedes erkannte, dass die aus der Badewanne geflossene Wassermenge dem
Volumen seines Körpers entsprach. Archimedes lief daraufhin in Gedanken versunken und völlig nackt „Heureka“
(Ich hab's!) rufend durch die Straßen von Syrakus. Archimedes´ Erkenntnis war sehr zum Schaden des
Goldschmieds: die Krone bestand zum großen Teil aus unedlem Metall. Hieron bestrafte ihn daraufhin mit dem
Tod.
Das Archimedische Prinzip besagt, dass das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit gleich gross wie das
Gewicht des schwimmenden Körper ist.
Somit wird Jeder Körper, der in eine Flüssigkeit getaucht wird und dessen Dichte geringer als Wasser ist,
nach oben getrieben. Es entsteht Auftrieb. Schiffe gehen zum Beispiel nicht unter, weil sie leichter
sind als die Wassermenge, die ihr Gesamtvolumen verdrängen würde. |
 Die
Berechnung der Kreiszahl pi
Schon lange vor Archimedes war den Gelehrten bekannt, dass das Verhältnis zwischen Kreisumfang und
Durchmesser eine Konstante ist. Doch weder die alten Ägypter noch die Babylonier näherten sich dem
Wert der Kreiszahl Pi so genau wie Archimedes. Er berechnete Pi, indem er versuchte, den Kreis „quadratisch“
zu machen. Dazu malte er in und um einen Kreis Vielecke mit 6, 12, 34, 48 und 96 Seiten. Der Umfang der
Vielecke, die im Kreis lagen, wurde immer größer. Der Umfang der Vielecke, die um den Kreis gezeichnet waren,
wurde immer kleiner. So konnte Archimedes den Wert von Pi eingrenzen. Er fand heraus, dass Pi größer als
3,1408 und kleiner als 3,14285 sein musste.
Tabelle der ermittelten Näherungswerte für pi:
| n-Eck |
s |
x |
a |
a*n=pi |
| 6 |
1.0000000 |
0.8660254 |
0.5176380 |
3.1058285 |
| 12 |
0.5176380 |
0.9659258 |
0.2610523 |
3.1326286 |
| 24 |
0.2610523 |
0.9914448 |
0.1308062 |
3.1393502 |
| 48 |
0.1308062 |
0.9978589 |
0.0654381 |
3.1410319 |
| 96 |
0.0654381 |
0.9994645 |
0.0327234 |
3.1414525 |
| 192 |
0.0327234 |
0.9998664 |
0.0163622 |
3.1415576 |
| 384 |
0.0163622 |
0.9999665 |
0.0081812 |
3.1415839 |
| 768 |
0.0081812 |
0.9999916 |
0.0040906 |
3.1415905 |
| 1536 |
0.0040906 |
0.9999979 |
0.0020453 |
3.1415921 |
| 3072 |
0.0020453 |
0.9999994 |
0.0010225 |
3.1415925 |
| 6144 |
0.0010226 |
0.9999998 |
0.0005113 |
3.1415926 |
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Das rechnerische Verfahren zur Ermittlung von pi:
| 1. |
Es gilt nach Pythagoras: s2=x2+(s/2)2 Für das Sechseck ist
x= (3/4)=0.86602 |
| 2. |
Es gilt: y=1-xIn unserem Fall ist y=0.13398 |
| 3. |
Wiederum nach Pythagoras: a2=y2+(s/2)2Beim Sechseck also a=0.26795=0.51764pi=6a=3.1058 |
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Die Hebelgesetze
Archimedes zeigte, wie ein in einem Drehpunkt verankerter Hebel eine schwere Last mit einer verhältnismäßig
geringen Kraft, die an einem Ende des Hebels ansetzt, heben kann.
Die Erfindung des Hebels gilt als Meilenstein in der Geschichte der Physik. Der Hebel gehört zu den einfachen
Maschinen und überträgt eine Kraft von einem Ort auf den anderen. Der Hebel hat viele Anwendungsmöglichkeiten.
Der Flaschenöffner ist ebenso ein Hebel wie der Nussknacker.
Beim Hebel heisst der eine Arm Kraftarm, der andere Lastarm. Es gilt das Gesetz: Kraft x Kraftarm =
Last x Lastarm.
Wenn der Kraftarm zum Beispiel fünfmal so lang ist wie der Lastarm, können wir auch eine fünfmal so schwere Last
hochheben.
Eine Anwendung des Hebelgesetzes, die Erfindung des Flaschenzuges, wird auch Archimedes zugeschrieben.
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 Heureka! (Ich hab's!) |
| Störe meine Kreise
nicht! |
| Gib mir einen Punkt,
wo ich hintreten kann, und ich bewege die Erde! |
| Es gibt Dinge, die
den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die sich nicht mit Mathematik beschäftigt
haben. |
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Die Archimedische
Schraube
Die archimedische Schraube, oder auch Schraubenpumpe genannt, diente der Bewässerung von Feldern und
Äckern. Die archimedische Schraube ist folgendermaßen aufgebaut: In einem geteerten Zylinder aus Holzplanken dreht
sich eine hölzerne Schraube. Das untere Ende der archimedischen Schraube liegt im Wasser. Durch die Drehbewegung
wird es nach oben befördert. Entscheidend ist dabei, dass die hölzerne Schnecke gut an die Zylinderwand anschließt,
sonst leckt die Pumpe zu sehr. Archimedische Schrauben sind heute noch gelegentlich im Nahen Osten und in Ägypten in
Betrieb.
Kriegsmaschinen
Archimedes letzte Jahre waren der Verteidigung von Syrakus gegen angreifende römische Armeen gewidmet. 3
Jahre lang belagerten die Truppen die Stadt. Immer wieder wurden ihre Angriffe von eigenartigen Kriegsmaschinen
zurückgeworfen, die Archimedes entworfen hatte.
Eine Erfindung, die Archimedes berühmt machte, ist der Greifer des Archimedes. Bei dieser Erfindung wird das
feindliche Boot von einem riesigen Greifarm gepackt und in Stücke zerrissen.
Archimedes versuchte auch, Brenngläser herzustellen, welche Schiffe mit Hilfe von gebündelten Sonnenstrahlen
vom her Land zerstören sollten. Seine Wunderwaffe sollte aus einem sechseckigen Spiegel und kleineren viereckigen
bestehen.
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